DILEMATIKA NOL DAN KOSONG
Syifa
Luthfiyani Nurromdon 162151022
M
|
ATEMATIKA. Yes that’s right. Suatu mata pelajaran yang
sangat ditakuti banyak orang. Tapi berbicara tentang matematika tidak akan
pernah lepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas
sehari-hari entah disadari atau tidak
kita pasti menggunakan matematika. Bagaimana tidak, dalam proses jual beli yang
sering terjadi dalam kehidupan kita itu menerapkan konsep matematika. Pokoknya
mulai dari bangun tidur hingga menjelang tidur lagi kita pasti menggunakan
matematika. Oleh karena itu, matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting
yang harus di kuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam
kehidupannya. Jadi jangan merasa takut lagi ya guys dengan pelajaran matematika
JJ
Namun masih terdapat dilema
dalam kehidupan ini, hahaha … tenang guys ini bukan dilema cinta ko. Akan
tetapi dilema ini sering terjadi di semua kalangan manusia, entah itu pedagang,
tukang bangunan, ibu kost, bapak kost, tukang jual pulsa, bahkan kita sebagai
pelajar sekalipun. Banyak yang bilang
nol itu kosong, kosong itu sama dengan nol. Lalu sebenarnya apa yang terjadi
sehingga terdapat dilematika antara nol dan kosong ???
Pada suatu hari, setelah
selesai mata kuliah yang paling paling amazing yaitu apalagi kalau bukan Teori
Bilangan, terjadi sebuah perbincangan antara dua orang pejuang matematika yang
kebingungan akan tugas-tugas mata kuliahnya.
Syifa :
“Aaarrrgghhh.. streesss bangett”
Nida : “Kamu
kenapa syif ?”
Syifa : “Lagi
bingung”
Nida : “Hari
gini masih bingung, apa kata dunia. Hahaha “
Syifa :
“Bukannya nolongin malah ngetawain. huhh”
Nida : “Haha
becanda ko becanda. Emang kamu bingung kenapa?”
Syifa :
“Tugas numpuk belum selesai-selesai L”
Nida :
“Dimana-mana kalau tugas belum selesai tuh di kerjain bukannya malah melamun.
Dasar aneh ni orang”
Syifa : “Udah
sih tapi baru sebagian soalnya ada yang masih bingung, belum faham”
Nida :
“Kenapa gak tanya ke dosen mata kuliah nya aja ? kali aja nanti bisa lebih
faham”
Syifa : “
Hmm… bener juga ya”
Nida :
“Yaudah cepet hubungi dosennya biar gak kebingung lagi”
Syifa : “Oke…
eh tapi aku gak punya nomor hand phone nya. Kamu punya gak ?”
Nida :
“Punyalah masa engga”
Syifa :
“Yaudah cepet aku minta”
Nida : “Wani
piro ? hahahaha”
Syifa :
“Yaelah… buruan berapa nomor nya”
Nida : “Iya
iya.. nih kosong delapan satu kosong dua satu kosong tiga kosong dua kosong
kosong”
Syifa :
“Gila…. Kosong nya buanyak bangett. Kosong apa nol ?”
Nida : “Tau
ah aku juga bingung. Dilema. Kosong apa nol yah? Tapi kayanya yang pantes itu
kosong deh di banding sama nol”
Dari
percakapan di atas pasti pada bingung ya guys antara kosong dengan nol. Nol
atau kosong, kosong atau nol. Hmmm…. Kalau nol sama dengan kosong berarti
kosong sama dengan gak ada. Gak ada sama juga dengan gak kelihatan. Dan gak
kelihatan itu adalah misteri. Jadi, nol sama dengan misteri ??? eitsss tenang
guys bukan misteri hantu ko tapi MISTERI ANGKA NOL :D
Ratusan
tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5,
6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan
menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya
memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno.
Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol
digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut
serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup
jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi
mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekali pun bilangan nol itu membuat
kekacauan logika. Mari kita lihat.
Nol, penyebab komputer
macet
Pelajaran
tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu
menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat
pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada
dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali
bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh.
Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang
frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih
parah lagi, tentu menambah bingung, mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang
demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas
yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw.
Bagaimana dengan 50 =
1, tetapi 500 =
1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa
suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa
pun tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati
mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang
diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan
disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah
bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar
di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke
kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan
birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju
angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga.
Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini
bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar
terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain
lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4
tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh
adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas
tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan
sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Jika
di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap
bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik
lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak
mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak
mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol
harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan
10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa
berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru
meminta Neli menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25.
Neli berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari
ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik
yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Neli
tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan
bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh
x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan
x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis
BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis
itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Neli
membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru
menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar?
Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan
nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Neli membuat garis
yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam
3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya,
dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan)
itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3
(tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang
sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis
sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah
menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan
tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis
pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik
penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk
sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang
berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat,
sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah
kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan
tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal
antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa
menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi
disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide
ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya
dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili
sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan
konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai
ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan
ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan
syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat,
bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa
saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih
ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang
lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian
seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1
adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena
bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa
melompat ke bilangan 2.
Kalau dilihat-lihat sih nol dan
kosong tidak ada bedanya. Tapi jangan salah terkadang juga suka ada kekeliruan
dengan kedua kata tersebut. Misalnya seperti dalam percakapan di atas tadi.
Dalam pengucapkan nomor handphone seringkali kita menyebutnya dengan “Kosong
delapan satu …”. Padahal itu salah kaprah guys :D seharusnya pengucapan nomor
handphone yang benar itu adalah “Nol delapan satu …”. Mengapa ?? bukannya
seperti yang di bilang tadi bahwa nol sama dengan kosong ? Hohoho tidak begitu
guys, ternyata di dalam matematika nol dan kosong sangatlah berbeda. Dalam ilmu
matematika, kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Istilah lain
untuk kosong ini adalah NULL, nihil, dan sejenis lainnya. Kosong dilambangkan
dengan {}. Sedangkan nol merupakan sebuah angka yang di lambangkan dengan 0.
Dalam garis bilangan, 0 terletak diantara 1 dan -1. Jadi jelaskan kan guys
bahwa himpunan kosong tidak memiliki anggota, sedangkan pada himpunan nol
memiliki anggota, yaitu angka 0.
Apabila
kita tarik ke dalam bahasa inggris, sangatlah mencolok perbedaan antara kosong
dengan nol. Kosong = empty, sedangkan nol = zero. Zero ada di banyak istilah
misalnya zero sum game, beda halnya dengan empty.
Adapun
di dalam bahasa Indonesia, menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), nol
merupakan bilangan yang di lambangkan dengan 0. Contohnya, suhu terendah di
daerah A adalah nol derajat celcius. Sedangkan kosong menurut KBBI berarti
tidak berisi. Misalnya, pernahkah kau merasa hatimu kosong ?,:D dsb.
Oke guys… sekarang sudah tau kan bedanya nol dengan
kosong :D jadi jangan ke balik lagi yah hehe..
Saran saya dengan adanya essay ini, agar para pembaca
dapat mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari hari. Mulai dari hal yang
terkecil misalnya, dalam pengucapan nomor handphone kita harus membiasakan
mengucap 0 itu dengan sebutan nol, bukan kosong. Jadi mulai dari sekarang
jangan salah lagi yah dalam menempatkan nol dan kosong :D :D
DAFTAR PUSTAKA
